آشنایی با مفهوم ریاضی Tipping Point لحظه واژگونی قایق

این ویدیو به مفهوم ریاضی Tipping Point یا لحظه واژگونی قایق و ارتباط آن با تغییرات اقلیمی می پردازد و توضیح می دهد چرا نباید انتظار داشته باشیم تغییرات تدریجی و آهسته باشند.

برای بیشتر ما دو ‌درجۀ سانتی‌‌گراد تفاوت دمای خیلی کمی ایجاد می‌کند. حتی نه به آن اندازه که بخواهیم پنجره را باز کنیم. ولی دانشمندان هشدار می‌دهند هرچه میزان دی‌اکسیدکربن در جو بالا برود، بالا رفتن دمای زمین حتی به اندازۀ دو درجه باعث وقایع فاجعه‌بار در سراسر دنیا می‌شود. چطور ممکن است چنین تغییر اندکی تنها در عامل دما بتواند به تغییرات وسیع و غیرقابل پیش‌بینی در سایر عوامل منجر شود. پاسخ در مفهوم ریاضی لحظۀ واژگونی قایق نهفته است.

این را می‌شود از روی قواعد بازی آشنای بیلیارد هم فهمید. قانون پایۀ حرکت در بیلیارد این است که توپ مستقیم می‌رود تا به دیواره بخورد بعد با زاویۀ مشابه زاویۀ برخورد برمی‌گردد. مثال ساده‌تر اینکه فرض می‌گیریم اصطکاک وجود ندارد و توپ‌ها تا ابد به حرکت ادامه می‌دهند. باز برای ساده‌تر کردن مسئله ببینیم حرکت توپ در یک میز دایره‌ای چطور است. به محض ضربه زدن و حرکت توپ، یک الگوی ستاره‌ای منظم شکل می‌گیرد. اگر توپ را جاهای مختلف بگذاریم یا با زوایای مختلف ضربه بزنیم، بعضی جزئیات تغییر می‌کند ولی شکل کلی همان ستارۀ منظم است. با چند آزمایش و مدل‌سازی ریاضی حتی می‌شود مسیر توپ را پیش از حرکت رسم کرد. اما چه می‌شود اگر کمی شکل میز را عوض کنیم و دو ضلع راست کوچک در بالا و پایین اضافه کنیم؟ می‌بینیم که توپ در برخورد به کناره‌های مسطح دیگر همه‌جا می‌رود. قوانین پایۀ حرکت همان است ولی الگوی حرکت دیگر قابل شناسایی و پیش‌بینی نیست. با یک تغییر کوچک‌ در محدودیت‌های سیستم، ما حرکت را از حالت باثبات و قابل پیش‌بینی به نوسان‌های افسارگسیخته رساندیم و چیزی ساختیم که ریاضی‌دان‌ها به آن می‌گویند حرکت بر پایۀ آشوب. اضافه کردن لبۀ صاف به میز، همان نقطۀ واژگونی قایق است که رفتار را از منظم به آشفته تبدیل می‌کند.

حال تبعات این مثال ساده برای حقیقت بسیار پیچیده‌ترِ اقلیم زمین چیست؟ شکل میز را تشبیهی از سطح دی‌اکسیدکربن در نظر بگیرید. این محدودیت دمای زمین را مثل همان حرکت توپ بیلیارد دیکته می‌کند. در طول ده‌هزار سال گذشته، سطح تقریباً ثابتِ دی‌اکسید کربن، در حد ۲۷۰ پی پی ام قسمت در میلیون، اقلیم را در یک الگوی خودتنظیمی باثبات نگه داشته بود که با زندگی انسان سازگار بود، ولی با سطح دی‌اکسیدکربن ۴۰۰ پی پی ام و پیش‌بینی ۵۰۰ تا ۸۰۰ پی پی ام در این قرن، ما به نقطۀ واژگونی قایق می‌رسیم که در آن کوچک‌ترین تغییرِ بیشتر، اثر همان تغییر شکل میز را دارد و رفتار اقلیم را به طرز خطرناکی تغییر می‌دهد. یعنی وقایع آب و هوایی افراطی و شدید زیاد می‌شوند، پیش‌بینی پذیری کم می‌شود‌ و از همه مهم‌تر شرایط دیگر با زندگی انسان سازگار نخواهد بود.

مدل‌های ریاضی‌دان‌ها شاید همیشه شبیه واقعیت از آب درنیایند ولی چارچوب و مشی فکری‌ای ارائه می‌کنند که می‌شود برای فهم مشکلات پیچیده‌تر دنیای واقعی به کار برد. در این مورد یعنی درک اینکه چطور یک تغییر کوچک اثرات عظیم به جا می‌گذارد. و این فهم بهتری ایجاد می‌کند برای پیش‌بینی تغییراتی که نمی‌توانیم آن‌ها را در لحظه با حواس پنج‌گانه حس کنیم. چون وقتی نتایج قابل مشاهده شوند احتمالاً دیگر دیر شده است.

ترجمه: دکتر ایمان فانی

ویراستار: الهام نوبخت